Résoudre -t^2-5t+1

$$- t ^ { 2 } - 5 t + 1$$

Factoriser

$$-\left(t-\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{29}-5}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}-5t+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et 4.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$t=\frac{5±\sqrt{29}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{5±\sqrt{29}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{29}.

$$t=\frac{\sqrt{29}+5}{-2}$$

Diviser 5+\sqrt{29} par -2.

$$t=\frac{-\sqrt{29}-5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{5±\sqrt{29}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{29} à 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{29}}{-2}$$

Diviser 5-\sqrt{29} par -2.

$$t=\frac{\sqrt{29}-5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5-\sqrt{29}}{2} par x_{1} et \frac{-5+\sqrt{29}}{2} par x_{2}.

$$-t^{2}-5t+1=-\left(t-\frac{-\sqrt{29}-5}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{29}-5}{2}\right)$$

Évaluer

$$1-5t-t^{2}$$