Résoudre -n^2+12n=12

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

Calculer n

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-n^{2}+12n=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 12 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 144 et -48.

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 96.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{6}.

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Diviser -12+4\sqrt{6} par -2.

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6} à -12.

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Diviser -12-4\sqrt{6} par -2.

$$n=2\sqrt{6}+6$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+12n=12$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

Diviser 12 par -1.

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

Diviser 12 par -1.

$$n^{2}-12n=-12$$

Divisez -12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -6. Ajouter ensuite le carré de -6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

Additionner -12 et 36.

$$n^{2}-12n+36=24$$

Factor n^{2}-12n+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifier.

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$