Résoudre -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Calculer h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 4h des deux côtés.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Combiner 3h et -4h pour obtenir -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -h^{2}+ah+bh+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-2$$

Réécrire -h^{2}-h+2 en tant qu’\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Factorisez h du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -h+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -h+1=0 et h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4h des deux côtés.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Combiner 3h et -4h pour obtenir -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$h=-2$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{1±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$h=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$h=-2 h=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4h des deux côtés.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Combiner 3h et -4h pour obtenir -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$h^{2}+h=2$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor h^{2}+h+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$h=1 h=-2$$