Résoudre -f(x)=x/x^2-3x+2

$$- f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Calculer f (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{1}{\left(1-x\right)\left(x-2\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right).

$$\left(-f\right)x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \left(-f\right)x par x-2.

$$\left(\left(-f\right)x^{2}-2\left(-f\right)x\right)\left(x-1\right)=x$$

Multiplier -2 et -1 pour obtenir 2.

$$\left(\left(-f\right)x^{2}+2fx\right)\left(x-1\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \left(-f\right)x^{2}+2fx par x-1.

$$\left(-f\right)x^{3}-\left(-f\right)x^{2}+2fx^{2}-2fx=x$$

Multiplier -1 et -1 pour obtenir 1.

$$\left(-f\right)x^{3}+fx^{2}+2fx^{2}-2fx=x$$

Combiner fx^{2} et 2fx^{2} pour obtenir 3fx^{2}.

$$\left(-f\right)x^{3}+3fx^{2}-2fx=x$$

Réorganiser les termes.

$$-fx^{3}+3fx^{2}-2fx=x$$

Combiner tous les termes contenant f.

$$\left(-x^{3}+3x^{2}-2x\right)f=x$$

Divisez les deux côtés par -x^{3}+3x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{3}+3x^{2}-2x\right)f}{-x^{3}+3x^{2}-2x}=\frac{x}{-x^{3}+3x^{2}-2x}$$

La division par -x^{3}+3x^{2}-2x annule la multiplication par -x^{3}+3x^{2}-2x.

$$f=\frac{x}{-x^{3}+3x^{2}-2x}$$

Diviser x par -x^{3}+3x^{2}-2x.

$$f=\frac{1}{\left(1-x\right)\left(x-2\right)}$$

Calculer f

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{1}{\left(1-x\right)\left(x-2\right)}\text{, }&x\neq 2\text{ and }x\neq 1\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x-1\right).

$$\left(-f\right)x\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \left(-f\right)x par x-2.

$$\left(\left(-f\right)x^{2}-2\left(-f\right)x\right)\left(x-1\right)=x$$

Multiplier -2 et -1 pour obtenir 2.

$$\left(\left(-f\right)x^{2}+2fx\right)\left(x-1\right)=x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \left(-f\right)x^{2}+2fx par x-1.

$$\left(-f\right)x^{3}-\left(-f\right)x^{2}+2fx^{2}-2fx=x$$

Multiplier -1 et -1 pour obtenir 1.

$$\left(-f\right)x^{3}+fx^{2}+2fx^{2}-2fx=x$$

Combiner fx^{2} et 2fx^{2} pour obtenir 3fx^{2}.

$$\left(-f\right)x^{3}+3fx^{2}-2fx=x$$

Réorganiser les termes.

$$-fx^{3}+3fx^{2}-2fx=x$$

Combiner tous les termes contenant f.

$$\left(-x^{3}+3x^{2}-2x\right)f=x$$

Divisez les deux côtés par -x^{3}+3x^{2}-2x.

$$\frac{\left(-x^{3}+3x^{2}-2x\right)f}{-x^{3}+3x^{2}-2x}=\frac{x}{-x^{3}+3x^{2}-2x}$$

La division par -x^{3}+3x^{2}-2x annule la multiplication par -x^{3}+3x^{2}-2x.

$$f=\frac{x}{-x^{3}+3x^{2}-2x}$$

Diviser x par -x^{3}+3x^{2}-2x.

$$f=\frac{1}{\left(1-x\right)\left(x-2\right)}$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{f\left(f-4\right)}-3f}{2f}\text{; }x=\frac{\sqrt{f\left(f-4\right)}+3f}{2f}\text{, }&f\neq 0\end{matrix}\right,$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{f\left(f-4\right)}-3f}{2f}\text{; }x=\frac{\sqrt{f\left(f-4\right)}+3f}{2f}\text{, }&f<0\text{ or }f\geq 4\end{matrix}\right,$$