Résoudre -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Factoriser

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Considérer -b^{2}+5b+24. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -b^{2}+pb+qb+24. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$p=8 q=-3$$

Réécrire -b^{2}+5b+24 en tant qu’\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Factorisez -b du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Factoriser le facteur commun b-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Évaluer

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$