Résoudre -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

Calculer b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5,623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4,623475383$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et 26 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

Diviser -1+\sqrt{105} par -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{105} à -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

Diviser -1-\sqrt{105} par -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Soustraire 26 des deux côtés de l’équation.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

La soustraction de 26 de lui-même donne 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

Diviser -26 par -1.

$$b^{2}-b=26$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Additionner 26 et \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

Factor b^{2}-b+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Simplifier.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$