Résoudre -a^2+a-20=0

$$- a ^ { 2 } + a - 20 = 0$$

Calculer a

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}\approx 0,5-4,444097209i$$

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}\approx 0,5+4,444097209i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 1 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-80}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et -80.

$$a=\frac{-1±\sqrt{-79}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -79.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et i\sqrt{79}.

$$a=\frac{-1+\sqrt{79}i}{-2}$$

Diviser -1+i\sqrt{79} par -2.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±\sqrt{79}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{79} à -1.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i-1}{-2}$$

Diviser -1-i\sqrt{79} par -2.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2} a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a-20=0$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$-a^{2}+a-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

La soustraction de -20 de lui-même donne 0.

$$-a^{2}+a=-\left(-20\right)$$

Soustraire -20 à 0.

$$-a^{2}+a=20$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=\frac{20}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=\frac{20}{-1}$$

Diviser 1 par -1.

$$a^{2}-a=\frac{20}{-1}$$

Diviser 20 par -1.

$$a^{2}-a=-20$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-20+\frac{1}{4}$$

Additionner -20 et \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{79}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{79}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{79}{4}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{79}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{79}i}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{1+\sqrt{79}i}{2} a=\frac{-\sqrt{79}i+1}{2}$$