Résoudre -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Factoriser

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -9x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=9 b=-10$$

Réécrire -9x^{2}-x+10 en tant qu’\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Factorisez 9x du premier et 10 dans le deuxième groupe.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 1 et 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±19}{-18} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{20}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±19}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Diviser -18 par -18.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{10}{9} par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Additionner \frac{10}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans -9 et 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$