Résoudre -9x^2-12x-8x^2+7+15x

$$- 9 x ^ { 2 } - 12 x - 8 x ^ { 2 } + 7 + 15 x$$

Évaluer

$$7+3x-17x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner -9x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -17x^{2}.

$$-17x^{2}-12x+7+15x$$

Combiner -12x et 15x pour obtenir 3x.

$$-17x^{2}+3x+7$$

Factoriser

$$-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -9x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -17x^{2}.

$$factor(-17x^{2}-12x+7+15x)$$

Combiner -12x et 15x pour obtenir 3x.

$$factor(-17x^{2}+3x+7)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-17x^{2}+3x+7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplier -4 par -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplier 68 par 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+476}}{2\left(-17\right)}$$

Additionner 9 et 476.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{2\left(-17\right)}$$

Multiplier 2 par -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{485}.

$$x=\frac{\sqrt{485}-3}{-34}$$

Diviser -3+\sqrt{485} par -34.

$$x=\frac{3-\sqrt{485}}{34}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{485} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{485}-3}{-34}$$

Diviser -3-\sqrt{485} par -34.

$$x=\frac{\sqrt{485}+3}{34}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3-\sqrt{485}}{34} par x_{1} et \frac{3+\sqrt{485}}{34} par x_{2}.

$$-17x^{2}+3x+7=-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$