Résoudre -9x^2+6x-1leq0

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -9x^{2}+6x-1 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 9 pour a, -6 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{6±0}{18}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

L’inégalité s’applique pour x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$