Résoudre -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Évaluer

$$2x^{2}-7x-7$$

Étapes de la solution

Combiner -9x^{2} et 11x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Soustraire 13 de 6 pour obtenir -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -9x^{2} et 11x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Soustraire 13 de 6 pour obtenir -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{105} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7+\sqrt{105}}{4} par x_{1} et \frac{7-\sqrt{105}}{4} par x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$