Résoudre -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, 18 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 324 et -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Diviser -18+6\sqrt{6} par -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Diviser -18-6\sqrt{6} par -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Diviser 18 par -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Réduire la fraction \frac{3}{-9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Additionner -\frac{1}{3} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$