Résoudre -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, 18 à b et 68 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 324 et 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Diviser -18+6\sqrt{77} par -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{77} à -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Diviser -18-6\sqrt{77} par -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Soustraire 68 des deux côtés de l’équation.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

La soustraction de 68 de lui-même donne 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Diviser 18 par -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Diviser -68 par -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Additionner \frac{68}{9} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$