Résoudre -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Factoriser

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 324 et 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Diviser -18+6\sqrt{77} par -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{77} à -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Diviser -18-6\sqrt{77} par -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1-\frac{\sqrt{77}}{3} par x_{1} et 1+\frac{\sqrt{77}}{3} par x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Évaluer

$$68+18x-9x^{2}$$