Résoudre -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combiner -9x et -10x pour obtenir -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -6x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-3 b=-16$$

Réécrire -6x^{2}-19x-8 en tant qu’\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Factorisez -3x du premier et -8 dans le deuxième groupe.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x+1=0 et -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combiner -9x et -10x pour obtenir -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, -19 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 361 et -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±13}{-12} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{32}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±13}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Soustraire 6x^{2} des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Combiner -9x et -10x pour obtenir -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Diviser -19 par -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Divisez \frac{19}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{19}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{19}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{19}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Additionner -\frac{4}{3} et \frac{361}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Soustraire \frac{19}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$