Résoudre -8w^2+2w=0

$$- 8 w ^ { 2 } + 2 w = 0$$

Calculer w

$$w=\frac{1}{4}=0,25$$

$$w=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure w.

$$w\left(-8w+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez w=0 et -8w+2=0.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$w=\frac{-2±2}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$w=\frac{-2±2}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-2±2}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$w=\frac{0}{-16}$$

Diviser 0 par -16.

$$w=0$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{-2±2}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$w=-\frac{4}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$w=\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$w=0 w=\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8w^{2}+2w=0$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8w^{2}+2w}{-8}=\frac{0}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$w^{2}+\frac{2}{-8}w=\frac{0}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=\frac{0}{-8}$$

Diviser 0 par -8.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w=0$$

Divisez -\frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor w^{2}-\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifier.

$$w-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} w-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Ajouter \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$w=\frac{1}{4} w=0$$