Résoudre -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Factoriser

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -8r^{2}+ar+br-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solution est la paire qui donne la somme 26.

$$a=20 b=6$$

Réécrire -8r^{2}+26r-15 en tant qu’\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Factorisez -4r du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2r-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 676 et -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-26±14}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -26 et 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation r=\frac{-26±14}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4} par x_{1} et \frac{5}{2} par x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de r en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de r en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Multiplier \frac{-4r+3}{-4} par \frac{-2r+5}{-2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans -8 et 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Évaluer

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$