Résoudre -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-10 b=-4$$

Réécrire 5x^{2}-14x+8 en tant qu’\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factorisez 5x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -14 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Additionner 196 et -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±6}{10} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Diviser 20 par 10.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±6}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Réduire la fraction \frac{8}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Divisez -\frac{14}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Additionner -\frac{8}{5} et \frac{49}{25} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ajouter \frac{7}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$