Résoudre -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Factoriser

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -7x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=14 b=-1$$

Réécrire -7x^{2}+13x+2 en tant qu’\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriser 7x dans -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 28 par 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 169 et 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±15}{-14} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±15}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Diviser -28 par -14.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{7} par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Additionner \frac{1}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 7 dans -7 et 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$