Résoudre -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 12 à b et -486 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 144 et -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Diviser -12+48i\sqrt{5} par -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 48i\sqrt{5} à -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Diviser -12-48i\sqrt{5} par -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Ajouter 486 aux deux côtés de l’équation.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

La soustraction de -486 de lui-même donne 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Soustraire -486 à 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Diviser 12 par -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Diviser 486 par -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Additionner -81 et 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Simplifier.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$