Résoudre -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Factoriser

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -6b^{2}+pb+qb+12. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$p=9 q=-8$$

Réécrire -6b^{2}+b+12 en tant qu’\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Factorisez -3b du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2b-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 1 et 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±17}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{16}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±17}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{4}{3} par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{4}{3} et b en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multiplier \frac{-3b-4}{-3} par \frac{-2b+3}{-2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplier -3 par -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 6 dans -6 et 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Évaluer

$$12+b-6b^{2}$$