Résoudre -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Calculer z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 6z^{2} aux deux côtés.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combiner -5z^{2} et 6z^{2} pour obtenir z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Additionner 9 et 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{53} à 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 6z^{2} aux deux côtés.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combiner -5z^{2} et 6z^{2} pour obtenir z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ajouter 11 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$z^{2}-3z=11$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Additionner 11 et \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifier.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$