Résoudre -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Factoriser

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -5y^{2}+ay+by+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=2 b=-10$$

Réécrire -5y^{2}-8y+4 en tant qu’\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Factorisez -y du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 5y-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 64 et 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{8±12}{-10} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Diviser 20 par -10.

$$y=-2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{8±12}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et \frac{2}{5} par x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Soustraire \frac{2}{5} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 5 dans -5 et 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Évaluer

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$