Résoudre -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Soustraire -3 à 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 9 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 81 et 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Diviser -9+\sqrt{141} par -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{141} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Diviser -9-\sqrt{141} par -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Diviser 9 par -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Diviser -3 par -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divisez -\frac{9}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Additionner \frac{3}{5} et \frac{81}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Ajouter \frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$