Résoudre -5x^2+700x-6420

$$- 5 x ^ { 2 } + 700 x - 6420$$

Factoriser

$$-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+700x-6420=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+20\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -6420.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-128400}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 490000 et -128400.

$$x=\frac{-700±\sqrt{361600}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 361600.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -700 et 40\sqrt{226}.

$$x=\frac{40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Diviser -700+40\sqrt{226} par -10.

$$x=70-4\sqrt{226}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{226} à -700.

$$x=\frac{-40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Diviser -700-40\sqrt{226} par -10.

$$x=4\sqrt{226}+70$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 70-4\sqrt{226} par x_{1} et 70+4\sqrt{226} par x_{2}.

$$-5x^{2}+700x-6420=-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Évaluer

$$-5x^{2}+700x-6420$$