Résoudre -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Calculer t

$$t=11$$

$$t=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t=0 et -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 55 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-55±55}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -55 et 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Diviser 0 par -10.

$$t=0$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-55±55}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 55 à -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Diviser -110 par -10.

$$t=11$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=0 t=11$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Diviser 55 par -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Diviser 0 par -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor t^{2}-11t+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$t=11 t=0$$