Résoudre -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Factoriser

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Considérer -k^{3}+8k^{2}-16k. Exclure k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Considérer -k^{2}+8k-16. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -k^{2}+ak+bk-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=4 b=4$$

Réécrire -k^{2}+8k-16 en tant qu’\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Factorisez -k du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Factoriser le facteur commun k-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Évaluer

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$