Résoudre -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Factoriser

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -49x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

La solution est la paire qui donne la somme 28.

$$a=14 b=14$$

Réécrire -49x^{2}+28x-4 en tant qu’\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Factorisez -7x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 784 et -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{7} par x_{1} et \frac{2}{7} par x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Soustraire \frac{2}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Soustraire \frac{2}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multiplier \frac{-7x+2}{-7} par \frac{-7x+2}{-7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multiplier -7 par -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 49 dans -49 et 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Évaluer

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$