Résoudre -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 98 à b et 100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 9604 et 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -98 et 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Diviser -98+14\sqrt{149} par -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 14\sqrt{149} à -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Diviser -98-14\sqrt{149} par -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Soustraire 100 des deux côtés de l’équation.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

La soustraction de 100 de lui-même donne 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Diviser 98 par -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Diviser -100 par -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Additionner \frac{100}{49} et 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Factor t^{2}-2t+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Simplifier.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$