Résoudre -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 2 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 4 et -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Diviser -2+2i\sqrt{489} par -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{489} à -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Diviser -2-2i\sqrt{489} par -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Soustraire -10 à 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Diviser 2 par -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Diviser 10 par -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Divisez -\frac{2}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Additionner -\frac{10}{49} et \frac{1}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Ajouter \frac{1}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$