Résoudre -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 100 à b et -510204 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 10000 et -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Diviser -100+4i\sqrt{6249374} par -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{6249374} à -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Diviser -100-4i\sqrt{6249374} par -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Ajouter 510204 aux deux côtés de l’équation.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

La soustraction de -510204 de lui-même donne 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Soustraire -510204 à 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Diviser 100 par -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Diviser 510204 par -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Divisez -\frac{100}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{50}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{50}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{50}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Additionner -\frac{510204}{49} et \frac{2500}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Ajouter \frac{50}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$