Résoudre -4x^2-x+3=0

$$- 4 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -4x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-4\times 3=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=3 b=-4$$

Réécrire -4x^{2}-x+3 en tant qu’\left(-4x^{2}+3x\right)+\left(-4x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+3x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 4x-3=0 et -x-1=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}-x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -1 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 1 et 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{1±7}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 7.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Diviser 8 par -8.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 1.

$$x=-\frac{6}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=\frac{3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$-4x^{2}-x+3-3=-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$-4x^{2}-x=-3$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{3}{-4}$$

Diviser -1 par -4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

Diviser -3 par -4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Additionner \frac{3}{4} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{4} x=-1$$