Résoudre -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Factoriser

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 64 et 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Diviser 8+8\sqrt{2} par -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{2} à 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Diviser 8-8\sqrt{2} par -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\left(1+\sqrt{2}\right) par x_{1} et -1+\sqrt{2} par x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Évaluer

$$4-8x-4x^{2}$$