Résoudre -4x^2-12x+16

$$- 4 x ^ { 2 } - 12 x + 16$$

Factoriser

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(-x^{2}-3x+4\right)$$

Considérer -x^{2}-3x+4. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=1 b=-4$$

Réécrire -x^{2}-3x+4 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-12x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 144 et 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±20}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{12±20}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±20}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 20.

$$x=\frac{32}{-8}$$

Diviser 32 par -8.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±20}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 12.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Diviser -8 par -8.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -4 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x+4\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$