Résoudre -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -4 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 16 et -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8i}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Diviser 4+8i par -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±8i}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i à 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Diviser 4-8i par -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Diviser -4 par -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Diviser 5 par -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

DiVisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Additionner -\frac{5}{4} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Factoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$