Résoudre -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 7 pour obtenir 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 3 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 9 et 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Diviser -3+\sqrt{41} par -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Diviser -3-\sqrt{41} par -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 7 pour obtenir 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Diviser 3 par -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Ajouter \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$