Résoudre -4x^2+12=-6x-8

$$- 4 x ^ { 2 } + 12 = - 6 x - 8$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{4} \approx 3,108495283$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\approx -1,608495283$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$-4x^{2}+12+6x+8=0$$

Additionner 12 et 8 pour obtenir 20.

$$-4x^{2}+20+6x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+6x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 6 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 36 et 320.

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 356.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{-8}$$

Diviser -6+2\sqrt{89} par -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{89} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{-8}$$

Diviser -6-2\sqrt{89} par -8.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4} x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$-4x^{2}+6x=-8-12$$

Soustraire 12 de -8 pour obtenir -20.

$$-4x^{2}+6x=-20$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{20}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{20}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{20}{-4}$$

Diviser -20 par -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=5$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Additionner 5 et \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$