Résoudre -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Calculer a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0,17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1,42539053$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -5 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 25 et 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Diviser 5+\sqrt{41} par -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Diviser 5-\sqrt{41} par -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Diviser -5 par -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Diviser -1 par -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Divisez \frac{5}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{25}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Soustraire \frac{5}{8} des deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$