Résoudre -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Calculer B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -4B^{2}+aB+bB-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=2 b=2$$

Réécrire -4B^{2}+4B-1 en tant qu’\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Factoriser -2B dans -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Factoriser le facteur commun 2B-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2B-1=0 et -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 4 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 16 et -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Diviser 4 par -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Diviser 1 par -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Additionner -\frac{1}{4} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Factor B^{2}-B+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$B=\frac{1}{2}$$