Résoudre -4sqrt{21/5}divsqrt{41/11}=

$$- 4 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 4 \frac { 1 } { 11 } } =$$

Évaluer

$$-\frac{44}{15}\approx -2,933333333$$

Étapes de la solution

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$\frac{-4\sqrt{\frac{10+1}{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Additionner 10 et 1 pour obtenir 11.

$$\frac{-4\sqrt{\frac{11}{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{11}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Pour multiplier \sqrt{11} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Exprimer -4\times \frac{\sqrt{55}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Multiplier 4 et 11 pour obtenir 44.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{44+1}{11}}}$$

Additionner 44 et 1 pour obtenir 45.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{45}{11}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{45}{11}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{11}}.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{11}}}$$

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{11}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{11}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{11}.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}\sqrt{11}}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{11} est 11.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}\sqrt{11}}{11}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{11}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{55}}{11}}$$

Diviser \frac{-4\sqrt{55}}{5} par \frac{3\sqrt{55}}{11} en multipliant \frac{-4\sqrt{55}}{5} par la réciproque de \frac{3\sqrt{55}}{11}.

$$\frac{-4\sqrt{55}\times 11}{5\times 3\sqrt{55}}$$

Annuler \sqrt{55} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-4\times 11}{3\times 5}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4\times 11}{-3\times 5}$$

Multiplier 4 et 11 pour obtenir 44.

$$\frac{44}{-3\times 5}$$

Multiplier -3 et 5 pour obtenir -15.

$$\frac{44}{-15}$$

La fraction \frac{44}{-15} peut être réécrite comme -\frac{44}{15} en extrayant le signe négatif.

$$-\frac{44}{15}$$

Factoriser

$$-\frac{44}{15} = -2\frac{14}{15} = -2,933333333333333$$