Résoudre -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Calculer n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 18 par n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Soustraire 2 de -18 pour obtenir -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 18 à a, -20 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Calculer le carré de -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplier -4 par 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Multiplier -72 par 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Additionner 400 et -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Diviser 20+4\sqrt{7} par 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{7} à 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Diviser 20-4\sqrt{7} par 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 18 par n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Soustraire 2 de -18 pour obtenir -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n par 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Divisez les deux côtés par 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

La division par 18 annule la multiplication par 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Divisez -\frac{10}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Additionner -\frac{2}{9} et \frac{25}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Ajouter \frac{5}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$