Résoudre -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Additionner -39 et 9 pour obtenir -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multiplier 2 et -10 pour obtenir -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Ajouter 20 aux deux côtés.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Additionner -30 et 20 pour obtenir -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -12 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Additionner 144 et 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Diviser 12+4\sqrt{19} par 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{19} à 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Diviser 12-4\sqrt{19} par 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Additionner -39 et 9 pour obtenir -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Multiplier 2 et -10 pour obtenir -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Ajouter 30 aux deux côtés.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Additionner -20 et 30 pour obtenir 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$