Résoudre -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Ajouter 375 aux deux côtés.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Additionner -3 et 375 pour obtenir 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et 372 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Multiplier -4 par 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Additionner 4 et -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Diviser -2+2i\sqrt{371} par 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{371} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Diviser -2-2i\sqrt{371} par 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Additionner -375 et 3 pour obtenir -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Additionner -372 et 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$