Résoudre -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Calculer t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier \frac{1}{2} et 98 pour obtenir 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ajouter 14 aux deux côtés.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Divisez les deux côtés par 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -7t^{2}+at+bt+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=2 b=-7$$

Réécrire -7t^{2}-5t+2 en tant qu’\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Factorisez -t du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 7t-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 7t-2=0 et -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier \frac{1}{2} et 98 pour obtenir 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Ajouter 14 aux deux côtés.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, -35 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 1225 et 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

L’inverse de -35 est 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{35±63}{-98} lorsque ± est positif. Additionner 35 et 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Diviser 98 par -98.

$$t=-1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{35±63}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 63 à 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Réduire la fraction \frac{-28}{-98} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier \frac{1}{2} et 98 pour obtenir 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Réduire la fraction \frac{-35}{-49} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{-49} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Divisez \frac{5}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{14}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Additionner \frac{2}{7} et \frac{25}{196} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Factor t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Soustraire \frac{5}{14} des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$