Résoudre -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner -x et 4x pour obtenir 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -9 à a, -6 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 36 par -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Additionner 36 et -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplier 2 par -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner -x et 4x pour obtenir 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Divisez les deux côtés par -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

La division par -9 annule la multiplication par -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Diviser 1 par -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Additionner -\frac{1}{9} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-\frac{1}{3}$$