Résoudre -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=-3$$

Réécrire -x^{2}-2x+3 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -6 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 36 et 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Diviser 18 par -6.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Diviser -6 par -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Diviser -9 par -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-3$$