Résoudre -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x des deux côtés.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combiner -3x et -2x pour obtenir -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -5 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 25 et 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Diviser 5+\sqrt{157} par -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{157} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Diviser 5-\sqrt{157} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x des deux côtés.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combiner -3x et -2x pour obtenir -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Soustraire 11 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Diviser -5 par -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Diviser -11 par -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divisez \frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Additionner \frac{11}{3} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Soustraire \frac{5}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$