Résoudre -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -24 à b et -51 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 576 et -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±6i}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

Diviser 24+6i par -6.

$$x=-4-i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±6i}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i à 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

Diviser 24-6i par -6.

$$x=-4+i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4-i x=-4+i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

Ajouter 51 aux deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

La soustraction de -51 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

Soustraire -51 à 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

Diviser -24 par -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

Diviser 51 par -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

Additionner -17 et 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x+4=i x+4=-i$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=-4+i x=-4-i$$