Résoudre -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 13 aux deux côtés.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Additionner -13 et 13 pour obtenir 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Ajouter 13 aux deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

La soustraction de -13 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Soustraire -13 à -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -24 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Diviser 48 par -6.

$$x=-8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Diviser 0 par -6.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-8 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Ajouter 13 aux deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

La soustraction de -13 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Soustraire -13 à -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Diviser -24 par -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Diviser 0 par -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-8$$