Résoudre -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 11x aux deux côtés.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 11 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 121 et -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -11 et i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Diviser -11+i\sqrt{23} par -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{23} à -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Diviser -11-i\sqrt{23} par -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 11x aux deux côtés.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Diviser 11 par -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Diviser 12 par -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Divisez -\frac{11}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Additionner -4 et \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Ajouter \frac{11}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$